微观纪元攻克自旋态制备难题

　　近日，上海微观纪元公司技术总监左芬博士带领团队一举攻克了量子计算领域长期以来悬而未决的一大难题：任意自旋态制备，而该难题一度被包括IBM量子计算化学部门在内的多个团队认为是无法高效解决的。这一突破有望给量子信息、化学、多体物理乃至组合优化领域带来深远影响。相关成果已公布在预印本网站，详情如下：

　　历史上，1922年的Stern-Gerlach实验观测到了银原子在磁场中偏转为两束，如下图所示：

　　（图片摘自QuantaMagazine）

　　这促使Uhlenbeck和Goudsmit于1925年正式提出了电子自旋即内秉角动量的概念。在量子力学框架下，轨道角动量是量子化的，可取非负整数值。而电子自旋取值为1/2，因此有向上与向下两种投影，从而导致了银原子分为两束。电子自旋的两种投影态使得其天然地成为一个量子比特，而量子比特常常也用Bloch球面来表示：

　　这正体现出其与转动群的内在关系。量子计算当前的一条重要硬件路线，半导体量子点，就是利用电子自旋来实现量子比特的：

　　自然界中的电子会通过相互作用让彼此的自旋进一步耦合起来。由于这一过程涉及不同投影态的耦合，其可能的子过程数随电子数增大呈组合数的方式增长，因而不可能在经典计算机上有效模拟。按照Feynman的提议，人们期望量子计算机能高效地对此过程进行模拟。然而，多年以来，人们在这一问题上进展甚微。自旋的耦合大体上类似经典的矢量求和，同向则增大，反向则减小。因此，n个1/2自旋可以耦合出从0到n/2的所有整数和半奇数值（取决于n的奇偶性）。而与此同时，n个量子比特有2的n次方种基矢态。因此，不同的自旋值可以对应到数目相差巨大的耦合方式。

　　最简单的自旋态事实上是最大自旋n/2，其只有一种耦合方式，即所有比特同向旋转。这一自旋态在量子信息领域中又被称为Dicke态，具有极大的对称性，其明显形式为所有等Hamming权重的基矢态的同振幅叠加。Google量子算法团队近年提出的重要量子优化算法，解码量子干涉术（Decoded Quantum Interferometry，DQI），即是选择适当的Dicke态为初始态。美国洛斯阿拉莫斯国家实验室信息科学部门的Bärtschi和Eidenbenz两人分别于2019年和2022年提出了Dicke态的两种高效制备电路。自那以后，从可查考的文献来看，唯一的进展是去年牛津大学和剑桥大学的一个联合团队取得的。他们将两个相同大小的Dicke态反向耦合，得到自旋0态。在物理学中，该态由Lieb与Mattis于60年代提出，因而被称为Lieb-Mattis态。把Dicke态的所有投影态和自旋0的Lieb-Mattis态都考虑进来，也不过n+2个，离总数2的n次方还有指数大的差距。（当然，还可以把多个Lieb-Mattis 0自旋态和不超过1个Dicke态简单拼起来，但这样得到的态仍然不会太多。同时，这些态一般而言会是短程纠缠态。人们更关心的是所有态中的长程纠缠态。）人们不禁怀疑，我们真的能在量子计算机上高效制备出所有自旋态吗？例如，IBM的量子计算化学负责人Mario Motta及其合作者2022年就在论文中论证，任意自旋态的制备大体上需要指数多个门，因而无法高效完成。

　　在此情况下，人们都转而考虑利用特殊自旋态的对称性来进行特殊处理。而微观纪元团队则始终遵循Feynman的提议，坚信一般的自旋态也一定可以在量子计算机上有效制备出来，并最终彻底解决了这一难题。他们不仅成功地将所有2的n次方种自旋态全都高效地制备出来，并且开发了两种不同的算法来实现这一点。他们取得成功的关键在于两点：首先，借鉴并推广了Dicke态制备电路中的量子并行技术；其次，利用及设计了两种直观的数学结构来刻画自旋态。第一种结构叫分支图，由化学家在上世纪30年代提出，并于70年代发展成熟。其细节如下图所示：

　　这里图中的每条路径给出一种自旋态，而圈中数字代表不同的路径数目。另一种结构基于2020年诺贝尔物理学奖得主Roger Penrose于1971年提出的自旋网络，如下图所示：

　　他们在自旋网络上附加时序乃至因果序，使其从一种量子态变成一种确定的量子过程。他们把这样得到的结构称为“自旋树”，如下图所示：

　　把Dicke态制备电路中的量子并行技术巧妙地推广到分支路径和自旋树这两种结构上，微观纪元团队最终得以制备出任意的自旋态。例如，自旋树上单个节点处的电路如下图所示：

　　其中的每个方块尚需要更细致的电路表达。将自旋树上所有节点处的电路依次拼装起来，就得到完整的制备电路。

　　微观纪元团队在自旋态制备上的此次突破性进展无疑将带来巨大的价值和非凡的意义。首先，该工作又一次证实了Feynman的提议是正确的：自然发生的量子过程确实可以自然地在量子计算机上实现。其次，这项工作也表明，要切实地开发出实用的量子算法，人们往往需要综合计算机、数学、物理学乃至化学等多学科的知识和技术。同时，学科间的这种融合也将为量子计算带来更大的发展空间。从实用的角度来说，既然Dicke态能被成功地应用于DQI优化算法，这些其它的自旋态一定能在组合优化、化学、多体物理乃至通信等众多领域中找到用武之地。

　　最后，从理论框架上来说，这里的自旋态制备可以看做更一般的量子Schur变换的子问题。众所周知，量子Fourier变换是著名的Shor算法的核心模块。量子Schur变换对于量子多体物理的重要性，在某种意义上就如同量子Fourier变换对于量子信息处理的重要性。如果能将这项工作进一步提升到完整的量子Schur变换，必将给量子计算的广泛应用带来更深远的影响。